12+ Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917 Лицензия на образовательную деятельность №0001058 |
Пользовательское соглашение Контактная и правовая информация |
Лобанова Виктория Михайловна544 Заместитель директора по УВР, учитель математики и информатики Россия, Еврейская АО, с. Двуречье Материал размещён в группе «Дополнительные материалы к уроку» |
Памятка для учащихся «Применение производной к исследованию функций»
Алгоритм
нахождения промежутков монотонности функции
(промежутков возрастания и убывания функции)
| Найти производную функции. | |
| Если сли | |
| Записать ответ. |
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Алгоритм
нахождения точек экстремума (точек максимума и минимума функции)
| Найти производную функции. | |
| Приравнять производную к нулю и найти стационарные точки (т. е., решить уравнение | |
| Отметить стационарные точки на числовой прямой и определить знак производной на каждом интервале. Снизу стрелками показать поведение функции. | |
| Если меняет знак с «-» на «+» при переходе через стационарную точку , то - точка минимума. Если меняет знак с «+» на «-» при переходе через стационарную точку , то - точка максимума. |
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Если функция непрерывна на отрезке [a; b], то существует точка этого отрезка, в которой функция принимает наибольшее значение, и точка, в которой эта функция принимает наименьшее значение.
Алгоритм
нахождения наибольшего и наименьшего значений функции
на отрезке [a; b]
| Найти значения функции на концах отрезка, т. е. | |
| Найти стационарные точки функции: а) найти производную функции; б) решить уравнение | а) б) |
| Определить, какие точки принадлежат данному отрезку. | |
| Найти значения функции в стационарных точках, принадлежащих данному отрезку. | |
| Среди найденных значений функции выбрать наибольшее и наименьшее значения. |